MRUV Acelerado e Retardado

A velocidade e a aceleração são grandezas vetoriais e, portanto só estão bem caracterizadas quando são definidos o módulo, a direção e o sentido. Porém, por estarmos estudando movimentos de trajetória retilínea, a direção não muda. 

Contudo, é importante ficarmos atentos não só ao módulo dessas grandezas, mas também ao sentido delas. Considerando o sentido da velocidade e da aceleração no MRUV, podemos classificá-lo em: acelerado ou retardado.

No MRUV acelerado a velocidade e a aceleração têm o mesmo sentido, portanto, precisam ter o mesmo sinal, podendo ser ambas positivas ou negativas. 

No MRUV retardado a velocidade e a aceleração têm sentidos contrários, portanto, precisam ter sinais contrários: uma negativa e outra positiva. 

Agora, vamos fazer uma análise do MRUV, a partir do gráfico V versus o tempo:

Função horária da posição do MRUV 

Já sabemos que a área da curva sob gráfico da velocidade versus o tempo de um ponto material em movimento é igual ao espaço que ele percorreu. 

Nesse caso, podemos calcular:

Essa é a função horária da posição de um ponto material em MRUV. 

Perceba que é uma função típica de segundo grau, pois a posição X varia com o quadrado tempo. Portanto, o gráfico X versus tempo para um ponto material em MRUV é uma parábola, como pode se ver na figura a seguir:

Agora, vamos fazer uma análise do MRUV, a partir do gráfico X versus o tempo.

Equação de Torricelli

A equação de Torricelli é muito útil, pois permite que você resolva problemas nos quais não se sabe informações sobre o tempo de duração do movimento. 

Para obtê-la, basta que você isole o tempo t e substitua na equação. Dessa forma teremos:

Fonte bibliográfica:

http://unesp.br/Home/servico_ses/caderno-ciencias-da-natureza_ebook.pdf

http://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/movimento-retilineo-uniformemente-variado-mruv
http://www.nilsong.com.br/index.php?option=com_content&view=article&id=60:exercicios-de-movimento-retilineo-uniformemente-variado-mruv&Itemid=82

Exercícios

01. O movimento de um móvel, em trajetória retilínea, é realizado segundo o gráfico abaixo. Ele é movimento uniformemente variado em apenas alguns intervalos de tempo e não no intervalo todo de 0 a 8 h.
Determine: 
a) a aceleração entre os instantes 0 e 2h, em km/h2; 
b) a aceleração entre os instantes 4 e 6 h, em km/h2; 
c) a classificação do movimento como acelerado ou retardado no intervalo 0 ≤ t ≤ 2h; 
d) a classificação do movimento como acelerado ou retardado no intervalo 4≤ t ≤ 6h; 
e) a classificação do movimento como progressivo ou retrógrado no intervalo 2 ≤ t ≤ 4 h; 
f) a classificação do movimento como progressivo ou retrógrado no intervalo 6 ≤ t ≤ 8 h; 
g) a velocidade em t = 0,3 h em km/h e em m/s; 
h) a velocidade em t = 4,2h em km/h e em m/s; 
i) os instante que muda de sentido.

02. A velocidade de uma partícula que se encontra na posição 20m em t = 0, varia segundo a tabela mostrada abaixo:

velocidade  (m/s)	30	50	70	90
tempo (s)	10	12	14	16

OBS: a velocidade inicial corresponde ao tempo t = 0. 

Sendo o movimento retilíneo, determine: 

a) a aceleração  

Fórmula usada: a = Δv/Δt

b) as funções horárias da velocidade e do espaço

Fórmulas usadas: v = vo + a.t e s = so +vo.t + 1/2. (at2) 

c) o instante que muda de sentido, se houver 

d) a velocidade em t = 50s 

e) a velocidade média entre 10s e 14s

f) o instante em que a velocidade é 400 m/s 

03. O movimento retilíneo de um objeto obedece ao gráfico abaixo:

Determine: 

a) a posição inicial  

b) a velocidade em t = 0   

c) a aceleração  

d) o instante que inverte o sentido do movimento   

e) a velocidade em t = 10s   

f) a distância percorrida entre 5 segundos e 25 segundos   

04. A velocidade de uma patícula aumenta uniformemente de 36km/h para 108km/h em 5 segundos em linha reta. Calcule: 

a) a sua aceleração

Fórmula usada: a = Δv/Δt

b) a distância percorrida em 40 segundos 

c) a sua velocidade em t = 25 segundos   

Fórmula usada: v = vo + a.t

d) o instante onde a sua velocidade é 50m/s

Fórmula usada: v = vo + a.t

05. O movimento de uma paríticula é descrita pela função s(t) = 1200 - 70t + t² com as unidade no SI. Para uma trajetória retilínea, detemine: 

a) a posição inicial   

b) a velocidade em t = 0    

c) a sua aceleração 

d) a velocidade em t = 30s

Fórmula usada: v = vo + a.t

e) o instante que o movimento inverte o sentido 

Fórmula usada: v = vo + a.t

f) o instante em que v = 33m/s 

Fórmula usada: v = vo + a.t

g) a velocidade média entre t = 2s e t = 8s

Movimento Uniforme, Acelerado e Retardado

Quando um móvel movimenta-se, a sua velocidade pode manter-se constante ou não. Assim sendo, o movimento pode ser acelerado, retardado ou uniforme.

Vamos supor que um carro descreva um movimento em linha reta com velocidade constante de 40 km/h. Vamos fazer a análise de sua velocidade em três momentos: A, B e C.

De acordo com a figura acima, nos três momentos (A, B e C), a velocidade do móvel é a mesma, ou seja, a velocidade manteve-se constante em 40 km/h. Essa situação caracteriza o movimento uniforme, em razão da constância do valor da velocidade. Podemos também dizer que se trata de um movimento retilíneo e uniforme sempre que a velocidade do móvel permanecer a mesma com o passar do tempo.

Movimento retilíneo – velocidade de módulo variável  

Agora vamos supor que um carro descreva um movimento em linha reta, mas com velocidade de módulo cada vez maior.

Podemos verificar pela figura que, com o passar do tempo, o móvel aumentou sua velocidade. Esse movimento recebe o nome de movimento retilíneo e variado. O termo variado refere-se às situações nas quais a velocidade sofre variações em seu valor. Nesse exemplo, como o carro ficou cada vez mais rápido, podemos classificar o movimento como acelerado.  

Suponha agora que um carro descreva um movimento para a direita em linha reta, mas com velocidade cada vez menor:

Nesse caso, a velocidade diminui com o passar do tempo. Esse movimento é também retilíneo e variado, mas, como o carro ficou cada vez mais lento, trata-se de um movimento retardado.

Fonte bibliográfica:

http://brasilescola.uol.com.br/fisica/movimento-acelerado-retardado-uniforme.htm

MRUV

O Movimento Retilíneo Uniformemente Variado ocorre quando um corpo se desloca ao longo de uma trajetória retilínea, e com uma aceleração constante. Quer isto dizer que a velocidade do corpo apresenta sempre a mesma variação, a cada segundo que passa. 

Se um corpo apresenta Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, é possível caracterizar esse movimento em Acelerado ou Retardado, conforme a variação da velocidade do corpo. Assim: 

O Movimento é Retilíneo Uniformemente Acelerado se o módulo da velocidade aumenta, ou seja, se o valor da velocidade se afasta de zero.

Um corpo tem Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado quando, ao longo de uma trajetória retilínea, o módulo da sua velocidade apresenta sempre o mesmo aumento em intervalos de tempo iguais. A aceleração do corpo é então constante.

O Movimento é Retilíneo Uniformemente Retardado se o módulo da velocidade diminui, ou seja, se o valor da velocidade se aproxima de zero.

Um corpo tem Movimento Retilíneo Uniformemente Retardado quando, ao longo de uma trajetória retilínea, o módulo da sua velocidade apresenta sempre a mesma diminuição em intervalos de tempo iguais. A aceleração do corpo é então constante. 

No MRUV passa a existir a aceleração constante, isso significa que a velocidade varia de uma forma uniforme. Poderíamos citar como exemplo desse tipo de movimento uma pedra caindo de uma certa altura ou um carro freando ao ver os sinal vermelho.

Então, o MRUV é aquele em que o móvel sofre variações de velocidades iguais em intervalos de tempo iguais.

Movimento acelerado

Movimento retardado

No MRUV, como a aceleração é constante, a aceleração média será igual a instantânea, logo:

a = am

Função da velocidade 

Determinaremos, agora, a expressão que relaciona velocidade e tempo no MRUV. Para isso faremos algumas considerações iniciais.  

Observe o esquema abaixo:

–  O móvel parte com velocidade inicial vo no instante t = 0; 

–  Num instante t qualquer ele estará com velocidade v.

Demonstração  

Partindo da definição da aceleração:  

Aplicando as observações descritas acima, temos: 

Simplificando a expressão, temos que:  

Isolando a velocidade v, fica:  

Portanto a Função da velocidade no MRUV é dada por:  

Construindo o gráfico da velocidade versus o tempo para o MRUV temos:

Esse gráfico, como você já sabe é o de uma função linear de primeiro grau e, portanto, podemos escrever a seguinte função, denominada função horária da velocidade de um ponto material em MRUV: 

v = v0 + a.t

Onde v0 é a velocidade inicial e a aceleração do ponto material.

Fonte bibliográfica:

http://unesp.br/Home/servico_ses/caderno-ciencias-da-natureza_ebook.pdf

http://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/movimento-retilineo-uniformemente-variado-mruv

http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-fisica/exercicios-sobre-movimento-uniformemente-variado.htm
http://www.aulas-fisica-quimica.com/9f_09.html

Exercícios

01. Uma partícula em movimento retilíneo movimenta-se de acordo com a equação v = 10 + 3t, com o espaço em metros e o tempo em segundos. Determine para essa partícula: 
a) A velocidade inicial 
b) A aceleração 
c) A velocidade quando t=5s e t= 10s
Fórmula usada: V = vo + at

Campo magnético de uma corrente elétrica

Inicialmente, a eletricidade e o magnetismo foram estudados de forma separada, pois filósofos gregos pensavam que esses dois ramos da física não tinham relação. Porém, após os experimentos de Christian Oersted foi possível verificar que eletricidade e magnetismo tinham sim uma relação. 

Em seus experimentos, Oersted pôde comprovar que um fio percorrido por uma corrente elétrica gerava a sua volta um campo magnético. Essa comprovação veio através da movimentação da agulha de uma bússola. 

Oersted colocou uma bussola próximo a um condutor percorrido por uma corrente elétrica e verificou que ela se orientava em um sentido diferente do sentido que assumia quando cessava a corrente elétrica no fio.  

Após diversos estudos, verificou-se que a corrente elétrica produz um campo magnético proporcional à intensidade da corrente, isto é, quanto mais intensa for a corrente elétrica que percorre o fio, maior será o campo magnético produzido a sua volta.  

Podemos determinar o sentido do campo magnético em torno do fio condutor através de uma simples regra conhecida como regra da mão direita. Nesta regra usamos o polegar para indicar o sentido da corrente elétrica e os demais dedos indicam o sentido do campo magnético.

A intensidade do campo magnético gerado ao redor do fio condutor retilíneo é dada pela seguinte equação:

Onde μ é a grandeza física que caracteriza o meio no qual o fio condutor está imerso. Essa grandeza é chamada de permeabilidade magnética do meio. A unidade de μ, no SI, é T.m/A (tesla x metro/ampere). Para o vácuo, a permeabilidade magnética (μo) vale, por definição:  

μo = 4π.10⁻⁷T.m/A

Exemplo:

Suponha que temos um fio percorrido por uma corrente de intensidade igual a 5 A. Determine o campo magnético de um ponto situado a 2 cm do fio.  

Calculamos o campo através da equação acima, portanto, temos que as grandezas envolvidas no exemplo são: i = 5 A, R = 2 cm = 2 x 10⁻² m. Calculemos.

Observação:

O ferro (Fe) é um elemento  que possui magnetismo natural  em razão da configuração de seus elétrons. Por isso, a maior  parte dos objetos que têm ferro em sua  constituição possui algum grau de magnetismo; por exemplo, uma lata de alimento  em conserva (lata de azeite ou de molho de tomate).

Corpos eletrizados e magnetizados podem gerar atração e repulsão. Nos dois casos, essa  interação ocorre a distância.

O campo magnético  da Terra continua existindo, porém, sua ação na bússola  é superada pela ação do campo magnético associado à corrente que percorre o condutor.

As linhas de campo geradas pelo fio são circulares e o campo magnético em cada ponto é tangente à curva.

Fonte bibliográfica:

Caderno do professor – Física, Ensino Médio, 3ª Série, Volume 1. São Paulo: Nova Edição, 2014 – 2017.  

http://brasilescola.uol.com.br/fisica/campo-magnetico-gerado-por-um-fio-condutor.htm

http://fisica-mentee.blogspot.com.br/2014/09/exercicios-resolvidos-sobre-campo.html?view=classic

Exercícios:

01.(Fund. Carlos Chagas-SP) Uma espira circular é percorrida por uma corrente elétrica contínua, de intensidade constante. Quais são as características do vetor campo magnético no centro da espira? Ele:  

a) é constante e perpendicular ao plano da espira 

b) é constante e paralelo ao plano da espira 

c) é nulo no centro da espira 

d) é variável e perpendicular ao plano da espira 

e) é variável e paralelo ao plano da espira

02.(FCM Santa Casa-SP) O campo magnético, produzido no centro de uma espira circular de raio R por uma corrente elétrica de intensidade I, é diretamente proporcional a:  

a) I.R 

b) I/R 

c) R/I 

d) 1/(R.I)

03.(OSEC-SP) Uma espira circular de 4 cm de diâmetro é percorrida por uma corrente de 8,0 ampères (veja figura). Seja mo = 4 π x 10⁻⁷ T.m/A. O vetor campo magnético no centro da espira é perpendicular ao plano da figura e orientado pra:  

a) fora e de intensidade 8,0 π x 10⁻⁵ T 

b) dentro e de intensidade 8,0 π x 10⁻⁵ T 

c) fora e de intensidade 4,0 π x 10⁻⁵ T 

d) dentro e de intensidade 4,0 π x 10⁻⁵ T

04.(FUVEST-SP) Uma espira condutora circular, de raio R, é percorrida por uma corrente de intensidade i, no sentido horário. Uma outra espira circular de raio R/2 é concêntrica com a precedente e situada no mesmo plano que ela. Qual deve ser o sentido e qual o valor da intensidade de uma corrente que, percorrendo essa segunda espira, anula o campo magnético resultante no centro O? Justifique.

05. (FEI-SP) Uma espira circular de raio R = 20 cm é percorrida por uma corrente elétrica de intensidade i = 40 A. Qual a intensidade do vetor-indução-magnética criada por essa corrente elétrica no centro O da espira? Dado: mo = 4p x 10⁻⁷ T.m/A.

06. (UnB) Considere um solenóide infinito de raio r, no qual circula uma corrente elétrica i. Quanto ao vetor campo magnético no interior do solenóide, podemos dizer que: 

a) seu módulo não depende de R 

b) sua direção é paralela ao eixo do solenóide 

c) seu sentido se inverte, se invertemos a direção da corrente no solenóide 

d) seu módulo também duplicará, se a intensidade da corrente elétrica for duplicada 

e) é um campo uniforme

07. (OSEC-SP) Um solenóide compreende 5000 espiras por metro. A intensidade do vetor-indução-magnética originada na região central pela passagem de uma corrente elétrica de 0,2 A é de: 

a)4 x 10⁻⁴ T. 

b) 8 x 10⁻⁴ T. 

c) 4 x 10⁻³ T. 

d) 2 x 10⁻⁴ T. 

e) nda

08. Um solenóide compreende 10.000 espiras por metro. Sendo 0 = 4 . 10⁻⁷ T m/A, calcule a intensidade do vetor indução magnética originado na região central pela passagem da corrente i = 0,4 A.

09. Uma corrente elétrica constante "i" está percorrendo um fio condutor comprido e retilíneo, no sentido indicado na figura.

No ponto P localizado no plano da figura, o vetor indução magnética:  

a) Tem mesmo sentido e direção da corrente 

b) é perpendicular ao plano da figura e aponta para o leitor 

c) é perpendicular ao plano da figura e entra na página 

d) pertence à reta que passa por P e é perpendicular ao fio, e aponta para a esquerda do leitor 

e) pertence à reta que passa por P e é perpendicular ao fio, e aponta para a direita do leitor.

10. (PUC-SP) Na experiência de Oersted, o fio de um circuito passa sobre a agulha de uma bússola. Com a chave C aberta, a agulha alinha-se como mostra a figura a.  Fechando-se a chave C, a agulha da bússola assume nova posição (figura b).

A partir desse experimento, Oersted concluiu que a corrente elétrica estabelecida no circuito:  

a) gerou um campo elétrico numa direção perpendicular à da corrente. 

b) gerou um campo magnético numa direção perpendicular à da corrente. 

c) gerou um campo elétrico numa direção paralela à da corrente. 

d) gerou um campo magnético numa direção paralela à da corrente. 

e) não interfere na nova posição assumida pela agulha da bússola que foi causada pela energia térmica produzida pela lâmpada.

Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)

O MRU é o movimento cuja trajetória é uma reta e a velocidade é constante, ou seja, não se altera. Nesse caso, a velocidade média é igual a velocidade em cada instante do movimento.

Diz-se que o móvel percorreu distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. 

No MRU a velocidade média assim como sua velocidade instantânea são iguais.  

Obs: A velocidade instantânea refere-se a um determinado intervalo de tempo “t” considerado, definida matematicamente por; V=limΔt->0=Δs/Δt. 

Função Horária que define o MRU 

Inicialmente consideramos que para definirmos a velocidade de um móvel no MRU, basta “trabalharmos” com a principal fórmula que descreve este movimento, vejamos;  

V=ΔS/ΔT  

Onde;  

Δs= variação de espaço ou descolamento  

Δt= variação de tempo, ou intervalo de tempo

Exemplo

Um carro encontra-se no Km 32 -em relação a uma determinada rodovia- ao mesmo tempo o condutor verifica seu relógio ao qual o mesmo marca 13h. Posteriormente seu veículo encontra-se no km 160, novamente o condutor verifica seu relógio que marca 14h:30min. O condutor, um amante da cinemática resolve calcular sua velocidade, considerando a mesma constante durante todo o percurso. Qual foi o valor da velocidade calculada?  

Resolução: Primeiramente devemos identificar que o movimento é retilíneo uniforme, agora podemos aplicar a fórmula prática da velocidade no MRU.  

V=ΔS/ΔT  

ΔS=160 km-32 km=128 km  

ΔT= 14,5h-13h=1,5h  

Logo:  

V=128 km/1,5h=85,3km/h

Fórmula da função horária do MRU

S=so+vt 

Um determinado móvel esta se deslocando em uma trajetória retilínea segundo a função horária s=4+28t. Pede-se:  

a) Determinar seu espaço inicial (so). 

Como S = so + vt 

temos S = 4 + 28t 

so = 4m

b) A velocidade do móvel no instante t = 2s. 

Como o móvel está em MRU, sua velocidade é constante . 

Se S = so + vt  

temos s = 4 + 28t

v = 28m/s

c) O espaço do móvel no instante t=3s. 

S = 4 + 28t  

para t=3s basta substituirmos,  

S = 4 + 28.3 = 88m

d) A variação de espaço nos 5 primeiros segundos.

Basta acharmos S5. 

Pela função temos S5 = 4 + 28.5 = 144m 

A variação é dada por: ΔS = s5-s0 = 144m-4m = 140m

Movimento Progressivo e retrógrado 

Devemos lembrar sempre que, só há movimento (deslocamento) se existir velocidade.  

Movimento progressivo: quando o deslocamento do móvel segue a orientação positiva da trajetória retilínea orientada, ou seja, v>0.  

Exemplo:  

Dado a função horária do movimento retilíneo uniforme.  

S=4+6t  

O movimento é progressivo uma vez que 6 > 0

Movimento retrógrado: quando o deslocamento do móvel segue a orientação contrária da trajetória retilínea orientada, ou seja, v<0  

Exemplo: 

A função s = 6 - 30t caracteriza-se um MRU retrógrado uma vez que -30<0.

Fonte bibliográfica:

http://unesp.br/Home/servico_ses/caderno-ciencias-da-natureza_ebook.pdf

http://www.infoescola.com/fisica/movimento-retilineo-uniforme/
http://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-fisica/exercicios-sobre-movimento-uniforme.htm

Exercícios

01. Um móvel com velocidade constante percorre uma trajetória retilínea à qual se fixou um eixo de coordenadas. Sabe-se que no instante t0 = 0, a posição do móvel é S0 = 500m e, no instante t = 20s, a posição é S = 200m. Determine:  
a. A velocidade do móvel. 
Fórmula usada: v = Δs/Δt
b. A função da posição. 
Fórmula usada: S = so + vt
c. A posição nos instantes t = 1s e t = 15s. 
Fórmula: usada S = so + vt
d. O instante em que ele passa pela origem. 
Fórmula usada: S = so + vt

02. Dois carros A e B encontram-se sobre uma mesma pista retilínea com velocidades constantes no qual a função horária das posições de ambos para um mesmo instante são dadas a seguir: xA = 200 + 20.t e xB = 100 + 40.t. Com base nessas informações, determine o instante em que o móvel B alcançará o móvel A, caso este alcance aconteça.

Fórmula usada: xA = xB

03. A função horária do espaço de um carro em movimento retilíneo uniforme é dada pela seguinte expressão: S = 100 + 8.t. Determine em que instante esse móvel passará pela posição 260m.

04. O gráfico a seguir representa a função horária do espaço de um móvel em trajetória retilínea e em movimento uniforme.

Com base nele, determine a velocidade e a função horária do espaço deste móvel.
Fórmulas usadas: v = Δs/Δt e S = so + vt

05. Um móvel em M.R.U gasta 10h para percorrer 1100 km com velocidade constante. Qual a distância percorrida após 3 horas da partida? 
Fórmula usada: V = S/t