MRUV Acelerado e Retardado

A velocidade e a aceleração são grandezas vetoriais e, portanto só estão bem caracterizadas quando são definidos o módulo, a direção e o sentido. Porém, por estarmos estudando movimentos de trajetória retilínea, a direção não muda. 

Contudo, é importante ficarmos atentos não só ao módulo dessas grandezas, mas também ao sentido delas. Considerando o sentido da velocidade e da aceleração no MRUV, podemos classificá-lo em: acelerado ou retardado.

No MRUV acelerado a velocidade e a aceleração têm o mesmo sentido, portanto, precisam ter o mesmo sinal, podendo ser ambas positivas ou negativas. 

No MRUV retardado a velocidade e a aceleração têm sentidos contrários, portanto, precisam ter sinais contrários: uma negativa e outra positiva. 

Agora, vamos fazer uma análise do MRUV, a partir do gráfico V versus o tempo:

Função horária da posição do MRUV 

Já sabemos que a área da curva sob gráfico da velocidade versus o tempo de um ponto material em movimento é igual ao espaço que ele percorreu. 

Nesse caso, podemos calcular:

Essa é a função horária da posição de um ponto material em MRUV. 

Perceba que é uma função típica de segundo grau, pois a posição X varia com o quadrado tempo. Portanto, o gráfico X versus tempo para um ponto material em MRUV é uma parábola, como pode se ver na figura a seguir:

Agora, vamos fazer uma análise do MRUV, a partir do gráfico X versus o tempo.

Equação de Torricelli

A equação de Torricelli é muito útil, pois permite que você resolva problemas nos quais não se sabe informações sobre o tempo de duração do movimento. 

Para obtê-la, basta que você isole o tempo t e substitua na equação. Dessa forma teremos:

Fonte bibliográfica:

http://unesp.br/Home/servico_ses/caderno-ciencias-da-natureza_ebook.pdf

http://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/movimento-retilineo-uniformemente-variado-mruv
http://www.nilsong.com.br/index.php?option=com_content&view=article&id=60:exercicios-de-movimento-retilineo-uniformemente-variado-mruv&Itemid=82

Exercícios

01. O movimento de um móvel, em trajetória retilínea, é realizado segundo o gráfico abaixo. Ele é movimento uniformemente variado em apenas alguns intervalos de tempo e não no intervalo todo de 0 a 8 h.
Determine: 
a) a aceleração entre os instantes 0 e 2h, em km/h2; 
b) a aceleração entre os instantes 4 e 6 h, em km/h2; 
c) a classificação do movimento como acelerado ou retardado no intervalo 0 ≤ t ≤ 2h; 
d) a classificação do movimento como acelerado ou retardado no intervalo 4≤ t ≤ 6h; 
e) a classificação do movimento como progressivo ou retrógrado no intervalo 2 ≤ t ≤ 4 h; 
f) a classificação do movimento como progressivo ou retrógrado no intervalo 6 ≤ t ≤ 8 h; 
g) a velocidade em t = 0,3 h em km/h e em m/s; 
h) a velocidade em t = 4,2h em km/h e em m/s; 
i) os instante que muda de sentido.

02. A velocidade de uma partícula que se encontra na posição 20m em t = 0, varia segundo a tabela mostrada abaixo:

velocidade  (m/s)	30	50	70	90
tempo (s)	10	12	14	16

OBS: a velocidade inicial corresponde ao tempo t = 0. 

Sendo o movimento retilíneo, determine: 

a) a aceleração  

Fórmula usada: a = Δv/Δt

b) as funções horárias da velocidade e do espaço

Fórmulas usadas: v = vo + a.t e s = so +vo.t + 1/2. (at2) 

c) o instante que muda de sentido, se houver 

d) a velocidade em t = 50s 

e) a velocidade média entre 10s e 14s

f) o instante em que a velocidade é 400 m/s 

03. O movimento retilíneo de um objeto obedece ao gráfico abaixo:

Determine: 

a) a posição inicial  

b) a velocidade em t = 0   

c) a aceleração  

d) o instante que inverte o sentido do movimento   

e) a velocidade em t = 10s   

f) a distância percorrida entre 5 segundos e 25 segundos   

04. A velocidade de uma patícula aumenta uniformemente de 36km/h para 108km/h em 5 segundos em linha reta. Calcule: 

a) a sua aceleração

Fórmula usada: a = Δv/Δt

b) a distância percorrida em 40 segundos 

c) a sua velocidade em t = 25 segundos   

Fórmula usada: v = vo + a.t

d) o instante onde a sua velocidade é 50m/s

Fórmula usada: v = vo + a.t

05. O movimento de uma paríticula é descrita pela função s(t) = 1200 - 70t + t² com as unidade no SI. Para uma trajetória retilínea, detemine: 

a) a posição inicial   

b) a velocidade em t = 0    

c) a sua aceleração 

d) a velocidade em t = 30s

Fórmula usada: v = vo + a.t

e) o instante que o movimento inverte o sentido 

Fórmula usada: v = vo + a.t

f) o instante em que v = 33m/s 

Fórmula usada: v = vo + a.t

g) a velocidade média entre t = 2s e t = 8s

MRUV

O Movimento Retilíneo Uniformemente Variado ocorre quando um corpo se desloca ao longo de uma trajetória retilínea, e com uma aceleração constante. Quer isto dizer que a velocidade do corpo apresenta sempre a mesma variação, a cada segundo que passa. 

Se um corpo apresenta Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, é possível caracterizar esse movimento em Acelerado ou Retardado, conforme a variação da velocidade do corpo. Assim: 

O Movimento é Retilíneo Uniformemente Acelerado se o módulo da velocidade aumenta, ou seja, se o valor da velocidade se afasta de zero.

Um corpo tem Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado quando, ao longo de uma trajetória retilínea, o módulo da sua velocidade apresenta sempre o mesmo aumento em intervalos de tempo iguais. A aceleração do corpo é então constante.

O Movimento é Retilíneo Uniformemente Retardado se o módulo da velocidade diminui, ou seja, se o valor da velocidade se aproxima de zero.

Um corpo tem Movimento Retilíneo Uniformemente Retardado quando, ao longo de uma trajetória retilínea, o módulo da sua velocidade apresenta sempre a mesma diminuição em intervalos de tempo iguais. A aceleração do corpo é então constante. 

No MRUV passa a existir a aceleração constante, isso significa que a velocidade varia de uma forma uniforme. Poderíamos citar como exemplo desse tipo de movimento uma pedra caindo de uma certa altura ou um carro freando ao ver os sinal vermelho.

Então, o MRUV é aquele em que o móvel sofre variações de velocidades iguais em intervalos de tempo iguais.

Movimento acelerado

Movimento retardado

No MRUV, como a aceleração é constante, a aceleração média será igual a instantânea, logo:

a = am

Função da velocidade 

Determinaremos, agora, a expressão que relaciona velocidade e tempo no MRUV. Para isso faremos algumas considerações iniciais.  

Observe o esquema abaixo:

–  O móvel parte com velocidade inicial vo no instante t = 0; 

–  Num instante t qualquer ele estará com velocidade v.

Demonstração  

Partindo da definição da aceleração:  

Aplicando as observações descritas acima, temos: 

Simplificando a expressão, temos que:  

Isolando a velocidade v, fica:  

Portanto a Função da velocidade no MRUV é dada por:  

Construindo o gráfico da velocidade versus o tempo para o MRUV temos:

Esse gráfico, como você já sabe é o de uma função linear de primeiro grau e, portanto, podemos escrever a seguinte função, denominada função horária da velocidade de um ponto material em MRUV: 

v = v0 + a.t

Onde v0 é a velocidade inicial e a aceleração do ponto material.

Fonte bibliográfica:

http://unesp.br/Home/servico_ses/caderno-ciencias-da-natureza_ebook.pdf

http://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/movimento-retilineo-uniformemente-variado-mruv

http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-fisica/exercicios-sobre-movimento-uniformemente-variado.htm
http://www.aulas-fisica-quimica.com/9f_09.html

Exercícios

01. Uma partícula em movimento retilíneo movimenta-se de acordo com a equação v = 10 + 3t, com o espaço em metros e o tempo em segundos. Determine para essa partícula: 
a) A velocidade inicial 
b) A aceleração 
c) A velocidade quando t=5s e t= 10s
Fórmula usada: V = vo + at