MRUV Acelerado e Retardado

A velocidade e a aceleração são grandezas vetoriais e, portanto só estão bem caracterizadas quando são definidos o módulo, a direção e o sentido. Porém, por estarmos estudando movimentos de trajetória retilínea, a direção não muda. 

Contudo, é importante ficarmos atentos não só ao módulo dessas grandezas, mas também ao sentido delas. Considerando o sentido da velocidade e da aceleração no MRUV, podemos classificá-lo em: acelerado ou retardado.

No MRUV acelerado a velocidade e a aceleração têm o mesmo sentido, portanto, precisam ter o mesmo sinal, podendo ser ambas positivas ou negativas. 

No MRUV retardado a velocidade e a aceleração têm sentidos contrários, portanto, precisam ter sinais contrários: uma negativa e outra positiva. 

Agora, vamos fazer uma análise do MRUV, a partir do gráfico V versus o tempo:

Função horária da posição do MRUV 

Já sabemos que a área da curva sob gráfico da velocidade versus o tempo de um ponto material em movimento é igual ao espaço que ele percorreu. 

Nesse caso, podemos calcular:

Essa é a função horária da posição de um ponto material em MRUV. 

Perceba que é uma função típica de segundo grau, pois a posição X varia com o quadrado tempo. Portanto, o gráfico X versus tempo para um ponto material em MRUV é uma parábola, como pode se ver na figura a seguir:

Agora, vamos fazer uma análise do MRUV, a partir do gráfico X versus o tempo.

Equação de Torricelli

A equação de Torricelli é muito útil, pois permite que você resolva problemas nos quais não se sabe informações sobre o tempo de duração do movimento. 

Para obtê-la, basta que você isole o tempo t e substitua na equação. Dessa forma teremos:

Fonte bibliográfica:

http://unesp.br/Home/servico_ses/caderno-ciencias-da-natureza_ebook.pdf

http://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/movimento-retilineo-uniformemente-variado-mruv
http://www.nilsong.com.br/index.php?option=com_content&view=article&id=60:exercicios-de-movimento-retilineo-uniformemente-variado-mruv&Itemid=82

Exercícios

01. O movimento de um móvel, em trajetória retilínea, é realizado segundo o gráfico abaixo. Ele é movimento uniformemente variado em apenas alguns intervalos de tempo e não no intervalo todo de 0 a 8 h.
Determine: 
a) a aceleração entre os instantes 0 e 2h, em km/h2; 
b) a aceleração entre os instantes 4 e 6 h, em km/h2; 
c) a classificação do movimento como acelerado ou retardado no intervalo 0 ≤ t ≤ 2h; 
d) a classificação do movimento como acelerado ou retardado no intervalo 4≤ t ≤ 6h; 
e) a classificação do movimento como progressivo ou retrógrado no intervalo 2 ≤ t ≤ 4 h; 
f) a classificação do movimento como progressivo ou retrógrado no intervalo 6 ≤ t ≤ 8 h; 
g) a velocidade em t = 0,3 h em km/h e em m/s; 
h) a velocidade em t = 4,2h em km/h e em m/s; 
i) os instante que muda de sentido.

02. A velocidade de uma partícula que se encontra na posição 20m em t = 0, varia segundo a tabela mostrada abaixo:

velocidade  (m/s)	30	50	70	90
tempo (s)	10	12	14	16

OBS: a velocidade inicial corresponde ao tempo t = 0. 

Sendo o movimento retilíneo, determine: 

a) a aceleração  

Fórmula usada: a = Δv/Δt

b) as funções horárias da velocidade e do espaço

Fórmulas usadas: v = vo + a.t e s = so +vo.t + 1/2. (at2) 

c) o instante que muda de sentido, se houver 

d) a velocidade em t = 50s 

e) a velocidade média entre 10s e 14s

f) o instante em que a velocidade é 400 m/s 

03. O movimento retilíneo de um objeto obedece ao gráfico abaixo:

Determine: 

a) a posição inicial  

b) a velocidade em t = 0   

c) a aceleração  

d) o instante que inverte o sentido do movimento   

e) a velocidade em t = 10s   

f) a distância percorrida entre 5 segundos e 25 segundos   

04. A velocidade de uma patícula aumenta uniformemente de 36km/h para 108km/h em 5 segundos em linha reta. Calcule: 

a) a sua aceleração

Fórmula usada: a = Δv/Δt

b) a distância percorrida em 40 segundos 

c) a sua velocidade em t = 25 segundos   

Fórmula usada: v = vo + a.t

d) o instante onde a sua velocidade é 50m/s

Fórmula usada: v = vo + a.t

05. O movimento de uma paríticula é descrita pela função s(t) = 1200 - 70t + t² com as unidade no SI. Para uma trajetória retilínea, detemine: 

a) a posição inicial   

b) a velocidade em t = 0    

c) a sua aceleração 

d) a velocidade em t = 30s

Fórmula usada: v = vo + a.t

e) o instante que o movimento inverte o sentido 

Fórmula usada: v = vo + a.t

f) o instante em que v = 33m/s 

Fórmula usada: v = vo + a.t

g) a velocidade média entre t = 2s e t = 8s